Ásgeir Bragason lauk stúdentsprófi frá Menntaskólanum við Hamrahlíð árið 1978 og hóf í kjölfarið nám í læknisfræði við Háskóla Íslands, þaðan sem hann útskrifaðist árið 1984. Að loknu kandídatsári starfaði hann sem aðstoðarlæknir á geðdeild Borgarspítalans.