Þorbjörn útskrifaðist frá læknadeild Háskóla Íslands árið 1989 og lauk doktorsprófi þaðan haustið 1993. Hann fór í sérnám til Noregs og starfaði hann bæði á Ríkisspítalanum og Ullevål sjúkrahúsinu í Osló. Hann hlaut sérfræðiviðurkenningu í ónæmisfræði árið 1999 og árið 2004 bættist við sérfræðiviðurkenning í blóðgjafarfræði. Þorbjörn hefur tvívegis hlotið akademísku nafnbótina klínískur prófessor við læknadeild Háskóla Íslands. Hann er höfundur margra vísindagreina sem birst hafa í ritrýndum erlendum læknisfræðitímaritum. Að auki hefur hann skrifað töluvert um íslensk heilbrigðismál.

Þorbjörn hefur að sérnámi loknu starfað á Landspítala, fyrst sem sérfræðilæknir á ónæmisfræðideild, síðar í Blóðbankanum og í fyrra varð hann yfirlæknir ónæmisfræðideildar spítalans. Hann hefur gegnt ýmsum trúnaðarstörfum fyrir lækna, meðal annars verið formaður læknaráðs Landspítala og formaður Læknafélags Íslands. Hann var um tíma forseti Norræna læknaráðsins og hefur setið í ráðgjafaráði Scandiatransplant samtakanna.

„Það er töluverð áskorun að takast á við læknaskort í rannsóknagreinum og meðal annars þarf að bæta nýliðun lækna bæði í ónæmisfræði og blóðgjafarfræði. En það eru líka spennandi tímar framundan með flutningi rannsóknadeilda spítalans í nýtt rannsóknahús við Hringbraut. Flutninginn þarf að undirbúa vel og ég tel að sameining Blóðbankans og ónæmisfræðideildarinnar muni gera undirbúninginn einfaldari og skilvirkari.“